Фамилия Апполинская — редкий случай, где написание напрямую указывает на происхождение. Двойное «п» в корне — не ошибка, а прямой след от греческой основы «Ἀπολλώνιος» (Аполлониос), связанной с богом Аполлоном. В русской традиции фамилии на -ский с таким корнем обычно писались через одно «п» (Аполинский), но двойное «пп» выдает сознательную книжную, семинарскую или духовную среду. Скорее всего, предок носителя фамилии получил ее в семинарии, где будущим священникам давали «благозвучные» фамилии по именам античных богов или святых. Аполлон в данном случае — не языческий бог, а воспринимался через призму христианской культуры как символ света, а имя Аполлинарий (с двойным «п» в латинской передаче) носили несколько раннехристианских святых.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность: Апполинская буквально значит «относящаяся к Аполлину» или «из рода Апполинских». Эта модель типична для дворянских фамилий, но здесь, учитывая семинарский след, фамилия образована от имени или прозвища Апполинарий (в просторечии — Апполин). Вариант без двойного «п» — Аполинский — встречается, но именно форма с «пп» более архаична и чаще фиксируется в юго-западных губерниях Российской империи (Киевская, Подольская, Волынская), где было сильно греко-католическое влияние и книжная традиция. Грамотные писцы старались сохранить греческое написание, отсюда и двойная согласная.

Географически фамилия Апполинская — большая редкость. В современных базах данных она встречается точечно, преимущественно в России и на Украине. В русском варианте ударение чаще падает на второй слог (АппОлинская), хотя по правилам греческого ударение должно быть на предпоследнем (АпполинскАя). Это говорит о том, что фамилия бытовала в устной речи и обросла народными вариантами произношения. Сравните с однокоренными — Аполлонов, Аполлонский, Аполинариев. Апполинская стоит особняком: она не отчество по отцу (как -ов), а именно фамилия-прилагательное, что подчеркивает её «книжное» происхождение.

Носители фамилии Апполинская в XIX веке — это почти наверняка дети духовенства (поповичи) или мелкопоместные дворяне, получившие фамилию по месту службы или учебы. В отличие от крестьянских фамилий на -ов, эта форма указывает на грамотность и, возможно, на принадлежность к сословию, где ценились классическое образование и латынь. Ища свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги церквей в западных губерниях — там, где священники любили давать «красивые» греческие фамилии своим детям.