Фамилия Апполинарова — женская форма от Апполинаров, и её разбор лучше начать с неожиданного: с удвоенной «п» в корне. Это не случайная опечатка в паспорте, а прямой след латинского источника. В основе лежит мужское имя Апполинарий (Apollinaris), восходящее к имени бога Аполлона. Двойное «п» — калька с латинского написания, которое в русской традиции часто упрощали до «Аполлинарий», но в официальных записях (особенно в XIX веке) могли сохранять исходный вариант.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — сын Апполинария. То есть первый носитель, скорее всего, был сыном человека по имени Апполинарий. Само имя в крестьянской и мещанской среде встречалось нечасто — оно было более характерно для духовенства, где любили греко-латинские имена. Поэтому предок с такой фамилией мог быть выходцем из семьи священника или причетника, но не обязательно: имя давали и по святцам, и по моде.

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных губерниях России и на юге (Воронежская, Тамбовская области), но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что фамилия не пошла от прозвища или ремесла, а закрепилась в единичных родах, где имя Апполинарий передавалось по наследству.

Интересная деталь: в советское время, когда церковные имена выходили из обихода, носители фамилии могли сменить написание на «Аполлинарова» — с одной «п», чтобы звучало привычнее. Если вы видите вариант с двумя «п», это, скорее всего, старый, дореволюционный след.