Фамилия Арданкина — женская форма, и её разумно начать разбирать с мужского варианта Арданкин. Суффикс -ин здесь работает по простой схеме: он отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность к роду. Арданкин — это сын или потомок человека по прозвищу Арданка.

Само прозвище Арданка — это, скорее всего, обиходная форма от крестильного имени Ардальон. Имя греческое, от слова «ардалеос» — «суетливый, хлопотливый». В святцах оно есть, но в быту встречалось редко, в основном в простонародной среде. Типичный для русских говоров способ: берётся полное имя, усекается до основы (Ардальон → Ардан) и добавляется уменьшительный суффикс -к(а). Получается Арданка — домашнее, неофициальное именование.

Менее вероятна версия о связи с тюркским или финно-угорским корнем (например, «ардан» — «остров» в некоторых диалектах). Сочетание суффикса -ин и основы на -ка характерно именно для центральнорусского ономастикона, а не для заимствованных фамилий. Географически Арданкины встречаются в основном в Поволжье и центральных областях России, что тоже подтверждает исконно русское происхождение.

Таким образом, предок носительницы фамилии Арданкина — скорее всего, крестьянин или посадский, которого в быту звали Арданка, то есть Ардальон. Фамилия закрепилась за его потомками и сохранила память о редком, но вполне православном имени.