Фамилия Арефинкина — женская форма от Арефинкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Двойной суффикс -инк- в русских фамилиях встречается реже, чем простой -ин, и обычно указывает на принадлежность к определённой семье через имя главы. Если фамилия на -ин означала «сын такого-то» (Петров → Петров сын), то -инк- могло добавлять уменьшительный или «домашний» оттенок: Арефинкин — буквально «маленький Арефа» или «сын Арефы» в ласковой форме. В основе лежит каноническое мужское имя Арефа (от греческого «арете» — добродетель, доблесть), которое в святцах носил мученик Арефа Наджранский. На Руси имя было редким, но встречалось в монашеской и купеческой среде, особенно в центральных губерниях.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников и баз, носители Арефинкиных сосредоточены в основном в Поволжье — в Самарской, Ульяновской областях и в Татарстане. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде старообрядцев или крестьян, переселявшихся в Заволжье в XVII–XVIII веках. Имя Арефа было популярно именно у староверов, которые чтили древних мучеников и избегали «новых» имён. В словообразовательном плане фамилия любопытна чередованием: от Арефа → Арефин (притяжательное прилагательное) → Арефинка (уменьшительное от фамилии или прозвище) → Арефинкин. Такая цепочка — редкость: обычно фамилии на -инк- образуются сразу от прозвищ (например, Козинка → Козинкин), а здесь видна вторичная суффиксация. Это значит, что предка могли звать не просто Арефа, а Арефинка — возможно, так в деревне называли младшего сына или человека невысокого роста.

Спорных версий происхождения почти нет. Иногда фамилию путают с Арефьев, но суффикс -инк- однозначно отсылает к основе на -а, а не на -ей. Попытки связать с тюркским «арыф» (чистый) или арабским «ариф» (знающий) лишены оснований: имя Арефа — греческое, и фамилия держится в православной среде. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские фамилии с таким суффиксом не фиксируются. В итоге Арефинкина — фамилия, которая говорит о редком имени предка, о его принадлежности к старообрядческому или простонародному кругу, и о том, что в семье ценили уменьшительно-ласковые формы. Носительница такой фамилии может с высокой вероятностью найти корни в левобережье Волги, в сёлах, где до революции жили люди с именем Арефа.