Фамилия Арентов — один из тех случаев, где внешне простая форма скрывает сразу несколько возможных корней, и разобраться в них стоит, опираясь на словообразовательную модель и исторический контекст. На первый взгляд, в основе лежит слово «аренда»: тогда фамилия могла указывать на человека, который сдавал или брал в аренду землю, дом или угодья. Такое прозвище — Аренда, Арент — давали либо зажиточному крестьянину-арендатору, либо, наоборот, владельцу, жившему на доход от сдачи имущества. Однако в русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще образовывались от полных имен или прозвищ, а не от абстрактных понятий, поэтому версия с арендой хоть и логична, но не единственная.

Гораздо более вероятно, что Арентов — это русифицированная форма немецкой фамилии Arendt (или Ahrendt). Немцев в России было много: от приглашённых Петром I специалистов до колонистов времён Екатерины II. Немецкое имя Arendt — вариант имени Arnold (от древневерхненемецкого arn — «орёл» и wald — «власть»), то есть «властвующий, как орёл». Переселенцы, попадая в русскую среду, получали фамилии по отцу: Арент → Арентов. Подтверждение этому — географическое распространение: фамилия Арентов встречается в регионах бывших немецких колоний (Поволжье, юг Украины, Прибалтика), а также в среде обрусевших немцев. Суффикс -ов здесь работает как типичный русский патроним, «прикрепляя» иноземное имя к отечественной модели.

Есть и третий, более редкий вариант: связь с греческим словом «аретэ» (ἀρετή) — «доблесть, добродетель». В семинарской среде, где любили давать фамилии от абстрактных понятий на греческий манер, могли образовать Арентов от «аретэ» через латинское aretus — «добродетельный». Но эта версия слабее: фамилии семинаристов обычно оканчивались на -ский (Аретинский, Добронравов), а форма на -ов для них нетипична. Скорее всего, это случайное созвучие, а не реальная этимология.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Арентов, с высокой вероятностью они были либо выходцами из немецких колонистов (фамилия Arendt), либо, реже, потомками арендаторов земли. Спор между этими версиями решается просто: посмотрите на регион — если семья родом с юга России или Поволжья, где селили немцев, корень немецкий; если из центральных губерний — скорее аренда. Фамилия не относится к древним боярским родам, но отражает вполне конкретные социальные и миграционные процессы XVIII–XIX веков.