Фамилия Арентова — женская форма, её мужской вариант Арентов — редкая русская фамилия, почти наверняка искусственного, семинарского происхождения. В отличие от большинства крестьянских фамилий, образованных от имён или прозвищ, здесь основа неканоническая. Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель («чей?» — Арентов, то есть потомок человека по прозвищу Арент), но само прозвище, скорее всего, дали человеку в среде духовенства или дворянской среде, где было модно латинизировать фамилии.

Подавляющее большинство случаев не связано с ремеслом или бытовым прозвищем. Самый прямой путь: в духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии, переделанные на латинский или греческий манер. Арентов могла возникнуть как калька фамилии Песков или Песочный — от латинского «arena» (арена, песок). Либо как символ чистоты и жертвенности — от греческого «aren» (ягнёнок, агнец). Вторая версия — связь с географическим названием Аренсбург (ныне Курессааре на острове Сааремаа), откуда мог происходить родоначальник.

Встречаются однокоренные варианты: Аренский, Аренцов, Арендт. Последний — немецкая фамилия (производное от имени Арнольд или Аренд), которую при переписи могли записать на русский лад как Арентов. Если предки были выходцами из Прибалтики, эта версия правдоподобнее книжной.

Географически фамилия Арентов встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и на юге, куда ссылали семинаристов. В дореволюционных метрических книгах её носители — преимущественно священнослужители, реже — мещане. Дворянский корень маловероятен: среди столбового дворянства таких фамилий нет. Таким образом, если вы встретили Арентову, есть большая вероятность, что её предок учился в духовной семинарии и получил фамилию по книжной моде — от латинского «арена» или греческого «агнец».