Фамилия Арест — редкий случай, когда прозвище закрепилось в виде чистой основы, без типичных фамильных суффиксов. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин, -ский составляют подавляющее большинство, а форма Арест указывает либо на позднее оформление (вторую половину XIX — начало XX века, когда крестьянам массово давали фамилии по паспортам), либо на нерусское происхождение.

Самое вероятное объяснение — прозвище от нарицательного «арест» в значении «заключение под стражу». В крестьянской среде так могли назвать человека, который однажды побывал под арестом, или того, кто имел дело с правосудием: например, старосту, понятого или тюремного сторожа. Прозвища по ситуациям и событиям — обычное дело: ср. фамилии Каторжный, Ссыльный, Сиделец. Арест в этом ряду — не наказание, а метка, которая приклеилась к человеку после конкретного случая.

Вторая версия — связь с греческим именем Арест (вариант Арист, от греч. aristos — «лучший»). Это имя встречалось у греков Причерноморья и у русских священников, которые давали детям редкие календарные имена. Однако в святцах Арест не значится, что делает эту гипотезу слабой. Правдоподобнее, что имя Арест — результат переосмысления прозвища уже в документах: писарь записал «Арест» как имя, не вникая в смысл.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Западной Сибири, куда переселялись крестьяне в XIX веке. В центральных губерниях (Тульской, Рязанской) единичные носители могли получить фамилию от прозвища, связанного с «арестом» как видом наказания. В польском и белорусском языках слово arest имеет то же значение, но фамилия Арест там тоже редка и могла возникнуть независимо.

Особенность фамилии — её «прозрачность» для носителя языка. В отличие от многих фамилий, где корень затемнён, Арест сразу вызывает ассоциацию с тюрьмой. Это могло создавать неудобства в советское время, когда люди с «неблагонадёжными» фамилиями иногда меняли их. Поэтому часть носителей, возможно, сменила Арест на Арестов или Арестович — такие варианты действительно фиксируются в документах XX века.