Фамилия Арестомбаева — одна из тех, что сразу привлекает внимание необычным звучанием. Её основа явно не славянская, и разбор сразу уводит нас в тюркские языки, в частности, в казахский или киргизский ареал. Ключевой элемент здесь — вторая часть: «-баева». Это типичный женский вариант фамилии, образованной от мужской основы с помощью притяжательного суффикса и окончания. Мужская форма, соответственно, будет Арестомбаев. Суффикс «-ев» (и его фонетический вариант «-баев») в тюркских фамилиях, попавших в русский документооборот, выполняет ту же роль, что и в русских: указывает на принадлежность роду. То есть Арестомбаев — буквально «сын (или потомок) Арестомбы».

Теперь о самом сложном — об основе «Арестом». Это имя или прозвище не встречается в списках распространённых тюркских имён. С высокой долей вероятности, перед нами не исконное тюркское слово, а заимствование, адаптированное на слух. Самая правдоподобная версия — связь с греческим именем Аристобул или Аристомен. В христианских святцах есть мученик Аристобул, один из 70 апостолов. У народов Северного Кавказа и Средней Азии, контактировавших с православием через Грузию или через русских переселенцев, такие имена могли войти в обиход, пусть и в сильно искажённом виде. «Арестом» — это местное произношение греческого «Аристобул», где «бул» отпало или превратилось в «б», а «ст» перешло в «ст». Вторая часть «-бай» — очень распространённый компонент тюркских имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Получается, что Арестомбай — это «богатый (или господин) Арестом», то есть человек, носящий редкое для тюрков христианское имя, но с местным уважительным титулом.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, что «Арестом» — это искажённое арабское имя, например, Ариста или Арас, но в таком случае неясно происхождение звука «м». Тюркский корень «арыс» (чистый, честный) тоже мог бы дать «арыстам», но тогда мы ждали бы формы «Арыстамбаев». Наличие буквы «е» в первом слоге склоняет к версии о греческом заимствовании.

Носители фамилии встречаются в основном в Казахстане и Киргизии, что подтверждает региональную привязку. Социально предки Арестомбаевых, скорее всего, относились к скотоводам или земледельцам, так как фамилия образована от личного имени, а не от названия ремесла или сословия. Это просто указание на родоначальника, носившего редкое имя. Фамилия недвусмысленно женская по форме, что типично для русской традиции фиксации фамилий в паспортах, хотя в тюркской среде различие по роду в фамилиях не исконно.