Фамилия Аргачев образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в данном случае на ч). Это указывает на то, что фамилия — типично русская, хоть и редкая.

Корень фамилии — Аргач — вызывает споры. Самый прямой вариант: в основе лежит тюркское слово «аргак» (или «аргач»), которое в разных тюркских языках означает «самец дикого козла» или «горный козёл». Прозвище Аргач могли дать человеку за внешнее сходство с животным (например, за бороду, крутые рога или упрямство) либо за ловкость в охоте. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия, скорее всего, бытовала в регионах с сильным тюркским влиянием — Поволжье, Приуралье или юг России.

Менее вероятно, но возможно, что Аргач — это искажённое русское прозвище от слова «аргачить» (в диалектах — «спорить, упрямиться, скандалить»). В таком случае фамилия означала бы «сын упрямца». Однако тюркская версия убедительнее, поскольку в русских говорах слово «аргач» как имя собственное почти не фиксируется, а в тюркской ономастике подобные прозвища встречаются часто.

Суффикс -ев говорит о том, что фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьянам и служилым людям массово давали фамилии по отцу. Первым носителем, скорее всего, был некий Аргач — человек с соответствующим прозвищем или именем, а его потомки стали Аргачевыми. География фамилии сегодня размыта, но чаще всего она встречается в Чувашии, Татарстане и Башкортостане — именно там тюркские корни переплетались с русской фамильной системой.