Фамилия Аргачев — типично русская по форме, но с корнем, который уводит нас в тюркские степи. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий, в данном случае на ч. Это и указывает на её принадлежность к русской фамильной системе, несмотря на редкость.

Корень фамилии — Аргач — вызывает споры, но самый прямой и убедительный вариант ведёт к тюркскому слову «аргак» (или «аргач»). В разных тюркских языках оно означает «самец дикого козла» или «горный козёл». Прозвище Аргач могли дать человеку за внешнее сходство с животным — например, за окладистую бороду, крутой нрав или упрямство, либо за ловкость в охоте. Эта версия подкрепляется географией: фамилия, скорее всего, бытовала в регионах с сильным тюркским влиянием — Поволжье, Приуралье или юг России. Сегодня она чаще всего встречается в Чувашии, Татарстане и Башкортостане, где тюркские корни веками переплетались с русской фамильной системой.

Менее вероятно, что Аргач — это искажённое русское прозвище от диалектного глагола «аргачить», то есть «спорить, упрямиться, скандалить». В таком случае фамилия означала бы «сын упрямца». Однако эта гипотеза слабее: в русских говорах слово «аргач» как имя собственное почти не фиксируется, а в тюркской ономастике подобные прозвища встречаются сплошь и рядом.

Суффикс -ев — маркер времени. Он говорит о том, что фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьянам и служилым людям массово давали фамилии по отцу. Первым носителем, скорее всего, был некий Аргач — человек с соответствующим прозвищем, а его потомки стали Аргачевыми. Иными словами, перед нами отчество, застывшее в фамилии: чей сын? — Аргачев.