Фамилия Аринчина — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с женским именем. В основе лежит имя Аринча, которое является уменьшительно-ласкательной формой крестильного имени Арина. Само имя Арина имеет древнегреческие корни и переводится как «мир». Имя Аринча, скорее всего, давали девочкам в семьях, где почитали святую Арину — рабыню, которая, согласно легенде, отказалась участвовать в языческом жертвоприношении при императоре Адриане (117–161 гг.). Если девочка рождалась 1 октября, в день памяти этой святой, её могли назвать Ариной, а в быту — ласково Аринчей. Таким образом, родоначальницей фамилии могла быть женщина с таким именем, а её потомки, по русской традиции, получили фамилию в женской форме — Аринчина.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Аринчин, то есть «сын (или дочь) Аринчи». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от женских имён, что встречается реже, чем от мужских, но всё же распространено в случаях, когда основательницей рода была вдова или женщина с особым статусом.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с прозвищем от диалектного слова «арина». Во владимирских говорах так называли гриб чернушку. Если принять эту гипотезу, то Аринчей могли прозвать заядлого грибника или, в переносном смысле, смуглого, черноволосого человека (по аналогии с тёмным цветом гриба). Однако эта версия слабее: прозвища от названий грибов в русской ономастике встречаются, но имя Аринча как производное от Арины — гораздо более естественный и частотный путь образования.

Социальный контекст фамилии указывает на крестьянскую или рабочую среду. Фамилии на -ин в такой форме (без дворянских суффиксов -ский) типичны для простонародья. Точное место и время возникновения рода Аринчиных можно установить только через генеалогические разыскания, но ясно, что фамилия эта — живое напоминание о женщине, чьё имя, означающее «мир», передалось через поколения.