Фамилия Аринчихин — редкий пример антропонимической архаики, сохранившей модель, почти исчезнувшую в XX веке. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не корень, а суффикс. Окончание «-ихин» указывает на принадлежность к северорусской традиции: в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях фамилии на «-ихин» и «-ых» образовывали от прозвищ или имён в родительном падеже множественного числа. Аринчихин буквально значит «из дома Аринчихи» — то есть главу семьи или родоначальника звали Аринчиха, а его потомков — Аринчихины.

Основа «Аринч-» восходит к разговорной форме имени Арина (каноническая Ирина). В диалектах имя Арина давало уменьшительные варианты: Аринка, Ариня, Ариша, а также Аринча — с характерным для северных говоров суффиксом «-ч-», который придавал имени фамильярно-ласкательный оттенок. Таким образом, Аринчиха — это женщина по имени Арина, жена или вдова, которая вела хозяйство. Фамилия закрепилась за её детьми или домочадцами: «Чьи вы? — Аринчихины».

Словообразовательная модель здесь редкая: фамилия не от отца (Иванов), а от матери (Аринчихин). Такие «матронимы» встречаются в русской ономастике нечасто и обычно возникали в ситуациях, когда женщина после смерти мужа оставалась главой большой семьи, либо когда муж был известен меньше, чем жена. В северных деревнях, где женщины нередко вели хозяйство в одиночку, подобные фамилии были естественны.

Других версий происхождения, по сути, нет. Корень «арин-» не связан с тюркскими языками (где «арын» — «честь» или «стыд»), а суффикс «-чих-» не имеет отношения к профессиям. Фамилия — чистый русский матроним, застывший в локальной северной форме. Искать Аринчихиных стоит прежде всего в Кировской (бывшая Вятская губерния) и Архангельской областях. В переписях и метриках XIX века эта фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её узкорегиональный характер.