Фамилия Аринчин образована от имени Аринча — уменьшительной формы крестильного женского имени Арина. Имя Арина — русская народная форма канонического имени Ирина, которое восходит к древнегреческому «эйрене», что значит «мир». В православной традиции почитается святая Ирина (в народном произношении — Арина), рабыня, по преданию отказавшаяся участвовать в языческом жертвоприношении во времена императора Адриана (117–161 гг.). Имя Аринча могли дать девочке, родившейся в день памяти этой святой — 1 октября.

Модель образования фамилии — типично русская: к основе имени Аринч- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Аринчин). В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, что и произошло с именем Аринча. Поскольку имя женское, основательницей рода могла быть женщина по имени Аринча, а фамилию унаследовали её потомки. Социальная среда, скорее всего, крестьянская или рабочая: в дореволюционной России фамилии с таким суффиксом часто фиксировались именно в этих слоях.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с диалектным словом «арина», которое во владимирских говорах означало гриб чернушку. Прозвище Аринча в таком случае мог получить заядлый грибник или, в переносном смысле, смуглый черноволосый человек. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет суффикс -ин: прозвище Аринча, если бы оно было мужским, скорее дало бы фамилию Аринчин, но в русской традиции прозвища на -а/-я для мужчин редки и обычно образуют фамилии через суффикс -ин лишь в отдельных случаях. Версия с именем Аринча выглядит естественнее и подтверждается распространённостью уменьшительных форм женских имён в основе русских фамилий.