Фамилия Аринче сразу обращает на себя внимание редким и нетипичным для русского языка окончанием на -че. Такая форма почти не встречается в исконно русских фамилиях, что служит прямым указанием на её нерусское, скорее всего, тюркское или кавказское происхождение.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «арын», который означает «чистый», «святой» или «непорочный». В этом случае исходным было прозвище Арынча (или Арынч), которое в некоторых диалектах могло означать «чистюля» или «честный человек». Сама фамилия образовалась не путём добавления русского суффикса принадлежности (вроде -ов или -ин), а напрямую закрепилась за родом как готовое прозвище. Такая модель словообразования типична для народов Поволжья (татары, башкиры) и Северного Кавказа, где фамилии нередко совпадают с личным именем или прозвищем.

Существует и другая, менее вероятная версия. Она предполагает связь с южнославянскими языками: болгарским или сербским именем Арин (уменьшительная форма от Андрей) и суффиксом -че, характерным для фамилий вроде Марче или Павле. В таком случае Аринче означало бы «сын Арина» или «маленький Арин». Однако эта гипотеза спорна: географически фамилия встречается в основном в России, а не на Балканах, что склоняет чашу весов в пользу тюркской версии.

География бытования фамилии подтверждает первую версию. Носители фамилии Аринче встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также в Чечне и Ингушетии. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или казаками — в фамилии нет дворянских формантов (вроде -ский/-цкий), и она не фиксируется в родословных книгах знати. В дореволюционных переписях Аринче почти не встречается, что указывает на позднее оформление фамилии (конец XIX — начало XX века), когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Единичные случаи в центральной России, вероятно, связаны с миграцией в прошлом веке.