Фамилия Аринче — редкая и нестандартная для русского уха. Её главная особенность — окончание на -че, которое почти не встречается в исконно русских фамилиях. Это сразу указывает на нерусское, скорее всего, тюркское или кавказское происхождение.

Вероятнее всего, фамилия Аринче восходит к тюркскому имени или прозвищу Арынча (варианты: Арын, Арынч). В тюркских языках корень «арын» означает «чистый», «святой», «непорочный». В некоторых диалектах «арынча» могло означать «чистюля» или «честный человек». Таким образом, фамилия образована напрямую от прозвища без добавления русского суффикса принадлежности: Аринче — это и есть исходное прозвище, которое закрепилось за родом. Такая модель типична для народов Поволжья (татары, башкиры) и Северного Кавказа, где фамилии часто совпадают с личным именем или прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с болгарским или сербским именем Арин (уменьшительное от Андрей) с добавлением суффикса -че, характерного для южнославянских фамилий (например, Марче, Павле). В этом случае Аринче означало бы «сын Арина» или «маленький Арин». Однако географическое распространение фамилии (в основном в России, а не на Балканах) делает эту версию спорной.

С географической точки зрения, носители фамилии Аринче встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также в Чечне и Ингушетии. Это подтверждает первую, тюркско-кавказскую версию. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — фамилия не содержит дворянских формантов (вроде -ский/-цкий) и не встречается в родословных книгах знати.

Единичные случаи бытования фамилии в центральной России, вероятно, связаны с миграцией в XX веке. В дореволюционных переписях Аринче почти не фиксируется — это указывает на позднее оформление фамилии (конец XIX — начало XX века), когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.