Фамилия Аркашевский — одна из тех, что образована не напрямую от имени или профессии, а через промежуточное звено: сначала появилось прозвище или уменьшительное имя, затем от него — фамилия с типичным польско-украинским суффиксом. В основе почти наверняка лежит имя Аркадий, которое в просторечии сокращали до Аркаша. Суффикс -евск- указывает на то, что фамилия сформировалась по модели, характерной для шляхетских фамилий Речи Посполитой: к прозвищу прибавляли -ский/-цкий, означая принадлежность к местности или роду. В данном случае Аркашевский — буквально «потомок или человек Аркаши».

Менее вероятная, но не исключённая версия — топонимическое происхождение. На картах Беларуси и Украины встречаются мелкие хутора и урочища с корнем «Аркаш-» (например, Аркашевка). Тогда фамилия могла означать «приехавший из Аркашева». Однако прямых исторических записей о крупном селе с таким названием нет, поэтому версия с личным именем выглядит убедительнее.

Суффикс -евский (а не -овский) в этой фамилии не случаен. Он типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -а/-я: Аркаша → Аркашевский. Такая модель массово распространилась в западнорусских землях после разделов Польши, когда многие мещане и крестьяне получали фамилии по образцу дворянских. Поэтому Аркашевские чаще всего встречаются в исторических документах из Гродненской, Минской и Волынской губерний.

В отличие от фамилий вроде Аркашин или Аркадьев, которые просто указывают на отца (чей сын? — Аркашин), форма на -ский подчёркивала сословный статус или территориальную привязку. Носитель фамилии Аркашевский мог быть потомком однодворца, мелкого шляхтича или священника — именно эти группы чаще всего брали фамилии с таким окончанием. В советское время географическая привязка стёрлась, и сейчас фамилия встречается рассеянно, но по-прежнему чаще на западе России и в восточной Беларуси.

Итог: фамилия Аркашевский — типичный пример «именной» фамилии с аристократизирующим суффиксом. Предок носителя, скорее всего, звался Аркашей, а его потомки, получив фамилию, закрепили за собой модель, звучавшую более «благородно», чем простые отчества.