Фамилия Аркашевски — редкий случай в русском ономастиконе. Её окончание -ски сразу указывает на польское или западнорусское происхождение, а не на великорусскую модель (где было бы Аркашев). Такие фамилии на -ски в основном носили дворяне и шляхта Речи Посполитой, а после разделов Польши они вошли в обиход и у крестьян, живших на землях бывшего Великого княжества Литовского.

Основа фамилии — личное имя Аркаш, производная форма от Аркадий (греч. «аркадос» — житель Аркадии, пастух). В польской и белорусской традиции имя Аркадий часто сокращали до Аркаш, отсюда и пошло прозвище. Суффикс -евск- (в русской передаче -евски) указывает на принадлежность к роду: Аркашевски — буквально «из рода Аркаша» или «сын Аркаша». В польском написании фамилия выглядела бы как Arkaszewski, а в русских документах XIX века её могли записать и как Аркашевский — но носитель сохранил окончание -ски, характерное для юго-западных губерний (Гродненская, Волынская, Подольская).

Спорных версий здесь немного. Иногда основу ошибочно связывают с тюркским «арка» (спина, хребет) — но это маловероятно, так как суффикс -евски чисто славянский и не сочетается с тюркскими корнями в фамилиях этого типа. Правдоподобнее всего, что предки Аркашевски — мелкая шляхта или зажиточные крестьяне-однодворцы, которые в XVII–XVIII веках жили на территории современной Западной Беларуси или Украины. После присоединения этих земель к Российской империи фамилия закрепилась в метрических книгах и ревизских сказках.

Географически фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в России и Беларуси. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки происходят из западных областей, где польско-русское смешение оставило след в виде таких вот «шляхетских» окончаний. Никаких известных исторических деятелей с фамилией Аркашевски не зафиксировано — это «тихая» фамилия, сохранившаяся в узком кругу семей.