Фамилия Армендарис — редкий для России случай, когда в основе лежит не русское слово и не тюркское прозвище, а баскское имя. Географически фамилия указывает на Страну Басков на севере Испании и юго-западе Франции. Армендарис (Armendariz) — это сложное слово, образованное от баскского «arri» (камень) и «mendi» (гора) с суффиксом, указывающим на изобилие. Буквально — «каменистое место» или «каменная гряда». То есть прозвище давали человеку, жившему у скалистого холма или в местности с таким названием.

Сама фамилия — классический пример топонимической фамилии, когда человека называли по месту жительства или происхождения. В русском языке она сохранила исходное баскское звучание, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу выдает её нерусское происхождение. В испанской среде у фамилии есть несколько вариантов написания — Armendáriz, с ударением на последний слог, что соответствует баскской просодии.

В России фамилия Армендарис встречается крайне редко, в основном среди потомков испанских эмигрантов или людей, чьи предки оказались в стране в результате исторических миграций начала XX века. Единичные носители зафиксированы в Москве и Санкт-Петербурге. Вероятнее всего, предки носителя этой фамилии были не дворянами, а простыми крестьянами или ремесленниками из горной Басконии, которых записали по названию их родной деревни или усадьбы. Других версий — например, от личного имени — у ономастов нет, так как баскская топонимическая модель здесь совершенно прозрачна.