Фамилия Арменюк — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает этимологическое. Сразу главный ответ: перед нами украинская или западнорусская фамилия, образованная от имени или прозвища Армен с помощью патронимического суффикса -юк. Суффикс -юк (как и -чук, -ак) типичен для Подолья, Волыни, Галичины и Полесья — это уменьшительно-притяжательная модель, означающая «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. То есть Арменюк — это «сын (или человек) Армена».

Основа Армен — самое интересное. Самое логичное объяснение: это форма личного имени Армен, которое в западнорусских землях могло быть как народной версией крестильного имени Арсений (через сокращение Арсен → Арсень → Армень → Армен), так и самостоятельным прозвищем. Но есть и другой, более редкий вариант: в некоторых диалектах «арменом» могли называть армянина — выходца из Армении, торговца или ремесленника. Однако в украинской антропонимии прозвища по этнониму (Москаль, Лях, Циган) обычно не давали суффикса -юк напрямую: скорее получился бы Арменин или Арменчук. Поэтому версия с личным именем выглядит убедительнее.

Стоит заглянуть в ономастический словарь Бориса Унбегауна: он отмечает, что фамилии на -юк особенно часты на западе Украины и в южных районах Беларуси. Арменюк — не массовая фамилия, её носители встречаются в основном в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины.

Что касается социального контекста: фамилии на -юк в XVII–XVIII веках закреплялись в первую очередь среди крестьян и казаков, реже — среди мещан. Шляхта (дворянство) предпочитала модели на -ский/-цкий. Так что предки носителей фамилии Арменюк, скорее всего, были свободными или зависимыми земледельцами, а возможно — казаками, так как на Волыни и Подолье казачья старшина нередко носила именно такие фамилии, если происходила из простонародья.

Итого: Арменюк — это «сын Армена», где Армен, вероятно, краткая форма от Арсений, а сама фамилия — типичный продукт западноукраинской антропонимии, уводящий нас в мир крестьянских и казацких родов XVIII века.