Фамилия Арменская — тот редкий случай, когда географическое название почти полностью перешло в фамилию. Интуитивно хочется связать её с этнонимом «армяне», но основа здесь не этническая, а топонимическая. Фамилию образовали от названия населённого пункта — села, слободы или деревни Арменское, Армянская. Такие топонимы были распространены на юге России, в Новороссии и в Крыму: вспомните хотя бы город Армянск в Крыму или Армянскую слободу в Ростове-на-Дону.

Суффикс -ск- выдаёт типичную модель для дворянских или духовных фамилий. В русской традиции фамилии на -ский/-ская чаще всего получали священники — по названию прихода или храма, где служили, — или дворяне, по названию поместья. Для крестьян и мещан такая модель была менее характерна, но не исключена: человек мог переселиться из села с таким названием и получить фамилию по месту прежнего жительства. По словообразованию Арменская — притяжательное прилагательное женского рода, мужской вариант — Арменский, который встречается ещё реже.

Любопытная деталь: фамилия Арменская почти не встречается у этнических армян. В армянской ономастике родовые имена образуются иначе — через суффиксы -ян, -янц. Поэтому носитель фамилии Арменская с высокой вероятностью русский или украинец, чьи предки жили в местности, названной в честь армянских переселенцев. В XVIII–XIX веках на южных рубежах Российской империи существовали целые слободы, куда переселяли армян из Крыма и Турции; их сёла так и называли — Армянское, Армянская.

Фамилия редкая. В современных базах данных она фиксируется в центральных областях России и на юге, но точечно. Склоняется по правилам прилагательных: Арменской, Арменскую. Несмотря на внешнюю «этническую» прозрачность, за ней стоит не национальность, а история переселений и топонимика южных рубежей империи.