Фамилия Арнапольская — женская форма фамилии Арнапольский, и её основа — прозвище, которое, скорее всего, относилось к числу «профессиональных» именований. В основе лежат два корня: «орный», то есть пахотный (от древнерусского глагола «орать» — «пахать»), и «поле». Таким образом, Арнапольским могли прозвать земледельца или пахаря — человека, чья жизнь была неразрывно связана с обработкой пашни.

Однако здесь есть неочевидная деталь. В современном звучании фамилии слышится скорее «ар-», чем «ор-». Это типичный случай «аканья», распространённого в южнорусских и белорусских говорах: безударное «о» перешло в «а» при записи прозвища в официальных документах. Писцы нередко фиксировали фамилии на слух, так что первоначальный вариант мог быть Орнопольский или даже Орнапольский — с тем же значением «пахарь в поле».

Модель образования — суффикс -ск- и окончание -ий/-ая — указывает на то, что фамилия сформировалась по типу дворянских или шляхетских фамилий (на -ский/-цкий). В XV–XVII веках такие фамилии чаще всего получали выходцы из западнорусских земель (Речи Посполитой), где эта модель была особенно популярна среди мелкой шляхты и зажиточных крестьян. Впрочем, это не говорит о высоком происхождении: прозвище могло закрепиться за крестьянином, которого выделяло его основное занятие — пахота.

Позже прозвище Арнапольский, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия редкая, и её география бытования, скорее всего, связана с западными областями России, Украиной или Беларусью — регионами, где «аканье» и модель на -ский были нормой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Орлов (от «орёл») — здесь иная основа, а вот Орнацкий, Полевой или Пахарев — того же семантического поля, но с другими суффиксами. Арнапольская стоит особняком именно из-за слияния двух корней в единое прозвище-характеристику, что делает её не просто «профессиональной», а почти топонимической по духу: человек, чьё поле — вся его суть.