Фамилия Арпентин — редкая и с точки зрения привычных русских словообразовательных моделей стоит особняком. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -ин здесь не суффикс, а часть корня, что сразу сужает круг поисков: перед нами, скорее всего, не крестьянская фамилия, возникшая от отчества или прозвища, а книжная, искусственная или западноевропейская по происхождению.

Самая вероятная версия — связь с латинским словом argentum (серебро). В этом случае Арпентин — это русифицированная форма французской фамилии Argentin или итальянской Argentini. В Европе такие фамилии давали либо ювелирам, либо менялам, либо людям с седыми или серебристыми волосами. В России она могла появиться через духовенство: в семинариях было принято давать будущим священникам «говорящие» фамилии на латинской основе, и «Арпентин» могла быть дана выпускнику за успехи в науках или как перевод более простой фамилии вроде Серебряков.

Второй, менее вероятный вариант — искажение при переписи. Возможна связь с тюркским словом «арпа» (ячмень) через форму Арпентий, но такая цепочка слабая: суффикс -тин в русских фамилиях почти не встречается, а в тюркских он нехарактерен для фамилий.

Географически фамилия не привязана к одному региону: носители Арпентин встречаются и в центральной России, и в Сибири, но везде крайне редко. Это говорит о том, что фамилия не разошлась по большой крестьянской общине, а осталась в пределах одного-двух родов, вероятно, духовного или мещанского сословия. Если ваш предок носил фамилию Арпентин, велика вероятность, что он был либо из семьи священника, получившего фамилию в семинарии, либо потомком иностранного мастера, который обрусел в XVIII–XIX веках.