Фамилия Арпен — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями, и это тот случай, когда география бытования подсказывает ответ быстрее, чем морфология.

Самая вероятная версия — западноармянское происхождение. В армянском языке существует основа «арп» (арп — орёл), а суффикс «-ен» указывает на принадлежность. Таким образом, Арпен может означать «орлиный», «принадлежащий орлу» или быть образованным от личного имени Арп (или Арпик). В Армении и в среде армянской диаспоры (особенно после геноцида 1915 года, когда многие носители фамилий расселились по миру) фамилии на «-ен» — одни из самых распространённых. Если носитель фамилии — потомок армянских переселенцев, корни стоит искать именно в этом регионе.

Менее вероятная, но не исключённая гипотеза — французское или бельгийское происхождение. Во Франции существует фамилия Arpent, которая восходит к старофранцузскому слову «arpent» — единица измерения площади земли (примерно 0,4 гектара). В этом случае прозвище мог получить землемер или владелец участка определённого размера. Однако написание «Арпен» без конечного «т» скорее указывает на русификацию французской фамилии, что могло произойти в среде дворянства или обрусевших иностранцев в XIX веке.

Славянская версия образования фамилии от прозвища выглядит искусственной. Гипотетически можно допустить, что «арпа» в некоторых говорах — искажённое «арфа» (музыкальный инструмент), но подтверждений этому в русской ономастике нет. Фамилия Арпен не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) как исконно восточнославянская.

Если ваш предок нёс фамилию Арпен, стоит начать поиск с двух направлений: армянские метрические книги (особенно Западная Армения, район Вана или Муша) и списки иностранных специалистов, приглашённых в Российскую империю (французские архитекторы, инженеры, учителя). Второй путь — проследить, не менялась ли фамилия в документах: не писалась ли она как Арпент, Арпэн или даже Горпен.