Фамилия Артемидов — один из тех случаев, когда русская фамилия хранит в себе имя древнегреческой богини. В основе лежит имя Артемида, но с оговоркой: напрямую от богини её вряд ли образовали. Скорее всего, перед нами патроним (фамилия по отцу) от греческого канонического имени Артемидор, что значит «дар Артемиды». Такие имена были распространены в Византии и пришли на Русь вместе с православием, хотя в святцах встречались редко.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединили к основе Артемид- (усечённая форма от Артемидор). Получилось Артемидов — буквально «сын Артемида» (где Артемид — разговорный вариант имени Артемидор). Фамилия искусственная, книжного происхождения: её могли дать в семинариях или духовных училищах, где будущим священникам нередко меняли фамилии на более благозвучные, греческие или латинские. Так крестьянский сын Иванов превращался в Артемидова.

В отличие от массовых фамилий вроде Иванова или Петрова, Артемидов встречается редко. Это указывает на узкую социальную группу — духовное сословие. Носители такой фамилии в XIX веке с высокой вероятностью были выходцами из семей священников или дьячков. Географически фамилия разбросана, но чаще фиксируется в центральных губерниях России, где было много церковных школ.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилию могли дать человеку с прозвищем Артемида — например, за особую почитание богини-охотницы, но это уже из области гипотез без серьёзных подтверждений. В любом случае, корень один — древнегреческое имя, перешедшее в русский обиход через церковные традиции.