Фамилия Артюшевский — это типичная фамилия-определитель, которая отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность роду человека по имени Артюша. Имя Артюша — это народная, обиходная форма канонических крестильных имён Артемий или Артемон. В быту эти имена часто сокращали до коротких и ласковых вариантов: Артюша, Артя, Тёма. Таким образом, предок носителя фамилии Артюшевский, скорее всего, был сыном, внуком или слугой некоего Артюши, а сама фамилия закрепилась за его потомками.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её польское или западнорусское происхождение. Суффикс -евский (вместо более привычного для центральной России -ов) характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой и для земель, исторически связанных с Великим княжеством Литовским (современные Беларусь, Украина, Смоленщина). В этой модели фамилия строилась как притяжательное прилагательное: «чей?» — «Артюшевский», то есть принадлежащий роду Артюши.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия происхождения — тюркская. В ряде тюркских языков (татарском, казахском, башкирском) слово artyq (артык) означает «лишний, избыточный, превосходящий, лучший». Это слово нередко становилось личным именем, которое давали с пожеланием, чтобы ребёнок был «выше» других, превосходил сверстников. Однако эта гипотеза слабее, поскольку фамилия имеет ярко выраженный славянский суффикс -ский, а также огласовку -юш- (Артюша), которая характерна именно для русских уменьшительных форм, а не для тюркских корней.

Вероятнее всего, фамилия Артюшевский сформировалась в среде православной или униатской шляхты и крестьянства западных губерний Российской империи. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто получали крестьяне после отмены крепостного права, фамилии на -ский в этой местности могли принадлежать как мелкопоместным дворянам, так и духовенству, или же быть «топонимическими» — образованными от названия усадьбы или деревни, владельцем которой был тот самый Артюша.