Фамилия Асанкина — нечастая, но с прозрачной внутренней формой. В её основе лежит прозвище Асанка, которое, скорее всего, восходит к слову «осанка». Чередование «о/а» (Асанка вместо Осанка) — характерная примета «акающих» говоров южной и центральной России, где в безударном положении произносили «а». Так могли прозвать статного, стройного человека, чья походка и манера держаться выдавали в нём грацию и внутреннее достоинство. Фамилия образована стандартным для русской ономастики способом: к основе на -а добавили притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность «сын Асанки» или «жена/вдова Асанки» (в женском варианте).

Есть и вторая, менее вероятная, но интересная версия. Она связывает фамилию с арабским именем Хасан (в тюркской огласовке — Асан). В переводе с арабского оно означает «красивый», «хороший». Имя это широко распространено у мусульманских народов, его носил внук пророка Мухаммеда, второй халиф шиитов. В русских документах XVII века встречаются следы этого имени: например, упоминается калмыцкий царевич Асан Киреев. Если принять эту версию, то прозвище Асанка — это уменьшительная форма от имени Асан, и фамилия указывает на предка-тюрка или выходца из мусульманской среды. Однако первая версия (от «осанки») правдоподобнее, так как она объясняет словообразовательную модель без привлечения заимствований и опирается на живые диалектные процессы.