Фамилия Асасян — типичный пример армянской родовой фамилии, образованной по самой распространенной модели с суффиксом -ян (в диалектных вариантах также -янц, -енц). Этот суффикс, восходящий к древнеармянскому -ean, буквально означает «из семьи такого-то» или «из рода такого-то». Поэтому первичное значение фамилии Асасян — «из рода Асаса».

В основе фамилии лежит личное именование Асас. Его происхождение спорно, но наиболее убедительная версия связывает его с арабским словом «асас» — «основа», «фундамент». В арабском языке это слово имеет также значение «база», «опора», что в переносном смысле могло указывать на человека, который был основой семьи, её кормильцем или главой. Менее распространённая гипотеза предполагает, что Асас могло быть именем, которое давали первому ребёнку в семье — как «основе» будущего рода. Наконец, не исключено, что такое именование мог получить человек, занимавший высокую должность или положение, служивший опорой для окружающих.

В армянской ономастике фамилии на -ян почти всегда указывают на принадлежность к определённому роду, а не на профессию или место жительства. Это отличает их, например, от русских фамилий на -ов/-ев, которые могут быть и отчествами, и прозвищными. Таким образом, Асасян — это не «сын Асаса» в прямом смысле, а «потомок того, кого звали Асас». Как и большинство армянских фамилий, она закрепилась в XVII–XIX веках, когда армяне начали массово фиксировать родовые имена.

Географически фамилия Асасян встречается среди армян как в исторической Армении, так и в диаспоре. В самой Армении она не входит в число самых частых, но и редкой её не назовёшь. Корень «асас» может быть связан с арабскими заимствованиями, что указывает на возможное влияние арабского языка в период арабского халифата на территории Армении (VII–IX века). Впрочем, для окончательного вывода по этимологии не хватает надёжных письменных источников, фиксирующих имя Асас в средневековых армянских текстах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в армянской среде встречаются варианты Асасянц (с более архаичным суффиксом -янц) и Асасов (русифицированная форма). В русском контексте фамилия Асасян склоняется по правилам мужского рода (Асасяна, Асасяну) и не склоняется в женском. Носители фамилии живут в России, Армении, США и странах Ближнего Востока.