Фамилия Авасян — яркий пример того, как армянская модель образования фамилий вросла в русский быт, сохранив при этом свою национальную форму. Её основа — личное имя Авас, которое в армянском языке выступает как краткая форма от имени Аваким. Само Аваким восходит к библейскому Иоакиму, что в переводе с древнееврейского означает «поставленный Богом». Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) — типичный армянский показатель принадлежности, указывающий на родовую память: фамилия буквально читается как «из рода Авасов» или «потомок Аваса».

В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, где суффикс прямо указывает на отца (Иванов — сын Ивана), армянский -ян фиксирует принадлежность ко всему роду. Авасян — это не отчество, а закреплённое за целой линией родовое имя. В Российской империи, особенно после вхождения Восточной Армении в состав России в 1828 году, армянские фамилии активно русифицировались на письме: окончание -янц нередко заменяли на -ян или -ов. То, что Авасян сохранила свою форму, говорит либо о позднем закреплении фамилии, либо об устойчивости армянской диаспоры.

Имя Авас в народной среде могло быть и самостоятельным прозвищем. В армянских говорах слово «авас» иногда связывали с понятием «скорость» или «торопливость» (сравните с армянским «аваг» — старший, но это другой корень). Если это прозвище, а не сокращение от имени, то предок мог получить его за живой, быстрый характер. Однако основная версия — именно сокращение от Аваким, что подтверждается распространённостью этого имени у армян-григориан.

Географически фамилия Авасян чаще всего встречается в регионах исторической Армении — в Армавирской и Араратской областях современной Армении, а также среди армянской диаспоры на юге России: в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье. В России её носители — потомки переселенцев конца XIX — начала XX века, когда армяне массово переезжали в южные губернии, спасаясь от османских погромов.

Сословная принадлежность у Авасянов не прослеживается единообразно. В армянской среде фамилии на -ян носили и крестьяне, и ремесленники, и купцы. В метрических книгах XIX века Авасяны записаны и как мещане, и как государственные крестьяне. Дворянских корней у этой фамилии нет — армянское титулованное дворянство обычно использовало окончание -янц или -бегян.

По написанию фамилия стабильна: варианты Авасьян или Овасян встречаются редко и связаны с диалектным произношением (в западных говорах армянского начальное «а» могло переходить в «о»). В русском паспортном обиходе закрепилось именно Авасян — без удвоения согласных и с твёрдым окончанием.