Фамилия Асатян — один из типичных примеров армянской патронимической модели. Суффикс -ян (и его более древняя форма -янц) указывает на принадлежность к роду: Асатян буквально означает «потомок Асата». В основе лежит имя Асат — краткая форма от Асатур, которое восходит к греческому Афанасию (Athanasios), то есть «бессмертный». Имя Асатур было очень распространено в Армении, и от него образовалось целое гнездо фамилий: Асатурян, Асатрян, Асатян. Разница между ними только в суффиксальном оформлении: в случае Асатян основа усечена до Асат- и присоединён суффикс -ян.

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении (сейчас восток Турции) и регионам, куда после геноцида 1915 года переселились беженцы: Армения, Грузия, Краснодарский край, Ростовская область. В других частях бывшего СССР она встречается реже, чем, например, Асатурян. Социально фамилия не привязана к ремеслу или сословию — это чисто родовая, указывающая на предка по имени Асат (в миру — Асатур).

Есть и языковая особенность. В русском языке армянские фамилии на -ян в мужском роде по литературной норме не склоняются (кроме родительного падежа: «книга Асатяна»). Однако в бытовой речи их часто склоняют как русские — это допустимо, хотя и отходит от правила для армянских фамилий.