Фамилия Ашихмин восходит к прозвищу Ашихма. Его основа — тюркско-арабское слово «ашик», то есть «возлюбленный, любовник». Среди урумов (так называли греков, живших в мусульманских государствах, особенно в Османской империи и Крыму) это прозвище имело дополнительный оттенок — «милый». Вероятно, Ашихмой в народе называли человека влюбчивого или с чутким сердцем. Не исключено, что прозвище с уменьшительно-ласкательным значением закрепилось за родоначальником с самого рождения.

Есть и другая версия: прозвище может иметь азербайджанские корни и быть связанным со словом «аших» — «певец-импровизатор». Тогда основатель рода Ашихминых мог быть музыкально одарённым, талантливым человеком.

В русской ономастике фамилия интересна ещё и суффиксом. Форма на -ин указывает на принадлежность: Ашихмин — «сын Ашихмы» или человек из его семьи. Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на -а.

Известен помещичий род Ашихминых. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского упоминается Денис Еремеевич Ашихмин, который в 1675 году проживал с братьями в городе Мценск. Исторические документы подтверждают, что эта ветвь фамилии была связана с поместным землевладением в центральной России.