Фамилия Ашихмина — женская форма от Ашихмин — происходит от прозвища родоначальника Ашихма. В основе лежит тюркско-арабское слово «ашик» («возлюбленный, любовник»). У урумов (тюркоязычных греков Крыма и Османской империи) это слово приобрело дополнительный оттенок «милый». Скорее всего, Ашихмой называли человека влюбчивого, с чутким сердцем, или же так закрепилось ласкательное прозвище, данное при рождении.

Есть и вторая версия: связь с азербайджанским словом «аших» — «певец-импровизатор». Если это так, то основатель рода мог быть музыкально одарённым человеком, народным сказителем.

Фамилия фиксируется в исторических документах с XVII века. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского упоминается помещик Денис Еремеевич Ашихмин, живший в 1675 году в городе Мценск вместе с братьями. Это указывает на существование помещичьего рода Ашихминых, осевшего в тех краях. Окончательно восстановить точное место и время возникновения фамилии можно только в ходе углублённых генеалогических изысканий.