Фамилия Ашихмина образовалась от прозвища Ашихма. Оно, в свою очередь, происходит от тюркско-арабского слова «ашик», которое в переводе на русский язык означает «возлюбленный, любовник». Это прозвище особенно часто встречалось среди урумов (так тюркоязычные народы называли греческое население мусульманских государств, преимущественно Османской империи и Крыма) с дополнительным значением «милый». Вполне возможно, что Ашихмой называли влюбчивого человека с чутким сердцем. Однако не исключено, что прозвище Ашихма с уменьшительно-ласкательным значением закрепилось за родоначальником с самого рождения. Согласно другой версии, прозвище Ашихма может иметь азербайджанские корни и быть связанным со словом «аших», т.е. «певец-импровизатор». Соответственно, основатель рода Ашихминых мог быть талантливым, музыкально одаренным человеком. Известен помещичий род Ашихминых, некоторые из представителей которого проживали в городе Мценск. Об этом свидетельствуют различные исторические документы, а также «Ономастикон» академика С.Б. Веселовского, где упоминается помещик Денис Еремеевич Ашихмин, проживавший с братьями в 1675 году в этом городе. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Ашихминых можно лишь на основании генеалогических исследований.