Фамилия Ашканов — редкий случай, когда корень почти наверняка тюркский, а суффикс — русский, но точное значение исходного слова остаётся спорным. Основа «Ашкан» могла попасть в русскую ономастику двумя путями: либо как личное имя, либо как прозвище. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «ашкан» — причастие от глагола «ашу» (переходить, переваливать), то есть «перешедший», «преодолевший». В переносном смысле так могли назвать человека, который перебрался на новое место, одолел трудный путь или, по другой версии, «перешёл» в другую веру или сословие. Менее вероятна, но возможна связь с «аш» (еда, пища) — тогда прозвище относилось бы к повару или любителю поесть, но эта версия слабее, потому что в тюркском словообразовании «ашкан» от «аш» не образуется.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Ашканов — «сын Ашкана». В среде татарских и башкирских мурз, а также среди крещёных тюркских народов такие фамилии не редкость. Если предок носил имя Ашкан (редкое, но фиксируемое в дореволюционных метриках), фамилия образовалась по тому же принципу, что Иванов или Петров. Есть и версия, что Ашкан — это искажённое Ашханов, от арабского «ашх» (слеза) или персидского «ашкан» (слёзный), но для Поволжья и Приуралья, где фамилия встречается чаще всего, тюркская основа правдоподобнее.

Географически Ашкановы рассеяны, но заметное число носителей — в Татарстане, Башкортостане, а также среди казанских татар, переехавших в Среднюю Азию в советское время. Встречается фамилия и у горских евреев, но там она, скорее всего, образована от топонима Ашкана (село в Дагестане) или от имени Ашкеназ, что совсем другая история. Для русского уха фамилия звучит как типичная «-овская», но её тюркское происхождение выдают непривычные сочетания звуков. Если ваши предки — татары или башкиры, скорее всего, корень связан с переходом, преодолением. Если же фамилия встречается в среде горских евреев, стоит искать в сторону географического названия.