Фамилия Ашурметова — женская форма фамилии Ашурметов. В основе лежит сложное имя Ашурмет, которое состоит из двух частей: «Ашур» и «Мет». Первая часть восходит к имени Ашур — в тюркско-мусульманской традиции это либо вариант имени Ашраф («благородный»), либо отсылка к дню Ашура — десятому дню месяца Мухаррам по исламскому календарю, важному для мусульман. Вторая часть «Мет» — усечённая форма от Мухаммед (или от тюркского «мет» со значением «цель», «мишень»). Таким образом, Ашурмет можно толковать как «благородный, как Мухаммед» или «цель дня Ашура» (рождённый в этот день). Фамилия образована по восточной модели с русским патронимическим суффиксом -ов/-ев, который в XIX–XX веках добавили при оформлении документов в Российской империи.

Географически фамилия Ашурметова и её мужской вариант чаще всего встречаются среди народов Средней Азии — узбеков, таджиков, отчасти казахов. В России носители сосредоточены в Оренбургской, Челябинской областях и Татарстане — регионах, где исторически жили или переселялись выходцы из Туркестана. Исходное имя Ашурмет нередко давали мальчикам, родившимся в день Ашура, что придаёт фамилии календарно-обрядовый оттенок.

Словообразовательная модель здесь типична для русифицированных тюркских фамилий: к тюркскому имени добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а для женского рода. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще указывают на принадлежность (чей сын?), суффикс -ов в данном случае просто фиксирует родовую фамилию по отцу. Сравните с однокоренными Ашуров, Ашурматов — в последнем варианте вторая часть имени сохранена полностью (Мат — от Матлуба или Матмурата). Фамилия Ашурметова стоит ближе к разговорному сокращению имени, что типично для бытовой ономастики Средней Азии.

Сословно предки носителей фамилии могли быть как крестьянами-земледельцами, так и ремесленниками или торговцами — конкретных данных о принадлежности к знати нет. В метрических книгах и переписях XIX века такие фамилии фиксировали у оседлого населения Ферганской долины и Ташкентского уезда. Спорных версий происхождения у фамилии немного: иногда вторую часть ошибочно связывают с русским «метать» или «метла», но это лингвистически несостоятельно — корень явно тюркский или арабский.