Фамилия Асиновский — одна из тех, что прямо указывает на место, откуда пошёл род. Скорее всего, её образовали от названия деревни Асиново или Асиновка. В Витебской области Беларуси таких деревень три, и их имя восходит к слову «асина» — белорусскому варианту «осина». Логика проста: поселение получило название по характерной местной растительности, а жителя этого села или выходца оттуда прозвали Асиновским. Такая модель образования фамилий (от географического названия с суффиксом -ский) типична для польско-белорусского ареала и часто указывает на шляхетское или мещанское происхождение, хотя со временем границы сословий стёрлись.

Есть и другая версия: в основе фамилии могло лежать нецерковное имя Осина. На Руси и в Беларуси такие «растительные» прозвища — Осина, Берёза, Дуб — давали людям по разным причинам, от внешности до характера. Тогда Асиновский — «потомок Осины». Эта гипотеза менее вероятна, потому что суффикс -ский реже присоединяли напрямую к прозвищу, но полностью исключать её нельзя.

Архивы подтверждают, что Асиновские жили в тех самых местах. В документах белорусского общества «Мемориал» упоминается Борис Артемович Асиновский, белорус, родившийся в 1890 году в деревне Ридомля Толочинского района Витебской области. А из Сведений ДКНБ РК по Западно-Казахстанской области известен Асиновский Ефим Павлович, 1905 года рождения, уроженец посёлка Кожехарово Лбищенского района. Разброс фамилии от Витебщины до Казахстана — следствие переселений и ссылок XX века, но корень её остаётся привязанным к белорусским осиновым рощам.