Фамилия Асинская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а вот путь, которым она попала в список русских фамилий, заставляет задуматься. Это типичная «фамилия-прилагательное» с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности, населённому пункту или, реже, к церковному приходу. Вопрос в том, к какому именно.

Самое прямое объяснение — связь с гидронимом Аса, Ась или Асия. В России есть несколько речушек с похожими названиями, но наиболее известна река Асья в Пермском крае, приток Чусовой. Если предки Асинских были крестьянами, переселившимися с берегов этой реки, их прозвище «Асинский» означало бы «выходец с Асьи». Топонимические фамилии на -ский обычно получали дворяне по названию своих поместий, а также духовенство — по названию храма или села, где служили. Но на Урале и Русском Севере эта модель прижилась и у простого населения: крестьянина, переехавшего в новую деревню, могли записать по месту прежнего жительства, а не по отцу.

Вторая версия — от прозвища или имени Ася. В народной среде Асей могли называть человека родом с реки Асы (как «москвич» от Москвы), но чаще это уменьшительная форма от крестильных имён Анастасий, Асий или даже Осия. В таком случае фамилия Асинская образована не напрямую от прозвища, а через отчество: сын Аси становился Асиным, а его потомок, переселившийся в другое место, мог получить прозвание Асинский — с суффиксом -ск-, который здесь выступает маркером «выходец оттуда-то». Написание с двумя «с» (Асинская, а не Асиньская) — орфографическая норма, закреплённая в XIX веке; в дореволюционных документах можно встретить вариант с одной «н» (Асинская — от «Асина»), но это путаница в падежных окончаниях.

По сословному составу Асинские — чаще всего крестьяне или мещане. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что косвенно подтверждает её «речную» или «прозвищную» природу, а не поместную. Географически фамилия тяготеет к северным и уральским регионам — Пермской, Вятской и Архангельской губерниям. Именно там топонимические модели на -ский прижились у простого населения сильнее, чем в центральной России, и именно там стоит искать корни, если ваши предки носили эту фамилию.