Фамилия Асиновская — женская форма, а её мужской вариант — Асиновский. Эта фамилия принадлежит к распространённой модели на -ский/-ская, которая в восточнославянской традиции чаще всего указывала на географическое происхождение. Носитель такой фамилии — выходец из места, название которого звучало как Асиново, Асиновка или Асина.

Основа фамилии — топоним Асино. Самый известный современный объект с таким именем — город Асино в Томской области. Однако фамилия Асиновская могла возникнуть задолго до основания этого города (конец XIX века). Скорее всего, существовали более старые деревни с похожим названием — например, Асиново или Асина, которые могли находиться в разных регионах бывшей Российской империи. В ономастике есть и другая версия: фамилия могла образоваться от прозвища или неканонического имени Ася, Аська (уменьшительное от Анастасия или Асаф), а суффикс -овский придавал значение принадлежности. В таком случае Асиновский — это «сын или потомок Аси».

Интересная деталь: окончание -ская характерно для дворянских и духовных фамилий, но в XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам, особенно переселенцам. Если ваши предки были из Сибири или Урала, фамилия могла закрепиться за первопоселенцами, прибывшими из деревни Асиново. Географическая привязка — самый надёжный ключ: ищите на старых картах населённые пункты с корнем «Асин» в тех губерниях, откуда родом семья.