Фамилия Асинский — редкий случай в русской ономастике, где географическая основа неочевидна, а суффикс -ский может вводить в заблуждение. Чаще всего этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае он не гарантирует принадлежности к высшему сословию: фамилию могли получить и выходцы из духовенства, и крестьяне, записанные по месту жительства.

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилию образовали от названия населённого пункта Асино. Такие сёла и деревни есть в бывшей Смоленской губернии, в Сибири и на Украине. Асинский в этом случае — «выходец из Асина». Сложность в том, что сам топоним Асино требует разъяснения. Возможно, он восходит к личному имени Ося (производное от Осип, то есть Иосиф). Есть и другая гипотеза: от диалектного «ась» — так в некоторых говорах называли человека, который постоянно переспрашивал. Тогда прозвище перешло на название села, а затем и на фамилию.

Менее убедительна версия о происхождении напрямую от прозвища Ася. В старину Асей могли назвать человека с капризным или медлительным характером — от глагола «аськать», то есть мешкать. Однако модель на -ский для прозвищ нехарактерна, поэтому географическое происхождение выглядит правдоподобнее.

По сословной принадлежности Асинские могли быть как дворянами (типичная «географическая» фамилия), так и священниками: в семинариях часто давали фамилии по названиям сёл, где служил отец ученика. Низкая встречаемость фамилии и её отсутствие в списках распространённых подтверждают локальный, привязанный к конкретной местности характер.

Обратите внимание на написание: устоявшаяся форма — с двумя «с» (Ассинский), хотя вариант с одной «с» (Асинский) тоже встречается, но реже и может быть результатом описки в метрических книгах. Если ваши предки последовательно писались через два «с», это указывает на сложившуюся норму, а не на случайную ошибку писаря.