Фамилия Астафьев (именно так, с буквой «и» на конце, а не «Астафьве») принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён. Её основа — каноническое имя Евстафий, которое в народной русской речи претерпело значительные сокращения. От полного Евстафий пошли варианты Остафий, Астафий, а затем и просторечная форма Астафей. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Астафьев буквально означает «сын Астафея» или «потомок Астафея».

Греческое имя Евстафий переводится как «устойчивый», «твердо стоящий» или «благоустроенный». В православной традиции оно ассоциировалось с великомучеником Евстафием Плакидой, римским полководцем, принявшим христианство. Однако в быту имя быстро обросло разговорными формами: наряду с Астафеем бытовали Остап, Остафий, Стахей. Фамилия Астафьев — одна из самых «прозрачных» в этом ряду, так как в ней легко угадывается исходное имя без дополнительных народных переделок.

Интересная деталь: фамилия Астафьев не так частотна, как её «конкурент» Остафьев или Остапов (от Остап). Это говорит о том, что в конкретной местности или роду закрепился именно вариант Астафей, а не более распространённый Остап. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где аканье (произношение «а» вместо «о» в безударной позиции) закрепилось в письменной форме. В южных и западных регионах та же фамилия чаще писалась бы как Остафьев.

С социальной точки зрения, носители фамилии Астафьев в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ев от полных имён давали обычно не самым знатным родам: дворянство часто получало фамилии по названиям вотчин (княжеские -ский) или от уменьшительных форм имён. Астафьев — фамилия «человека из народа», чей предок носил полное, хоть и обрусевшее, имя Астафей. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне Астафьевы в новгородских и вологодских писцовых книгах, что подтверждает северное происхождение корня.

В современном русском языке фамилия пишется строго через «а» в первом слоге и с окончанием -ев. Вариант «Астафьве», который вы указали в запросе, — это, скорее всего, опечатка или редчайший диалектный перекос, не зафиксированный в ономастических словарях. Правильное написание — Астафьев, и именно так её стоит искать в архивах и справочниках.