Фамилия Астафьев (именно так, с буквой «в» на конце) образована от крестильного имени Евстафий, которое в народной речи сократилось до Астафей. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Астафьев буквально означает «сын Астафея» или «потомок Астафея». Греческое имя Евстафий переводится как «устойчивый» или «твердо стоящий»; в православной традиции оно связано с великомучеником Евстафием Плакидой, римским полководцем, принявшим христианство. В быту от полного Евстафий пошли варианты Остафий, Астафий, а затем и просторечная форма Астафей. Наряду с ней бытовали Остап, Остафий, Стахей — фамилия Астафьев остаётся одной из самых «прозрачных», так как в ней легко угадывается исходное имя без дополнительных народных переделок.

Фамилия Астафьев не так частотна, как её «конкурент» Остафьев или Остапов (от Остап): это говорит о том, что в конкретной местности или роду закрепился именно вариант Астафей. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где аканье (произношение «а» вместо «о» в безударной позиции) закрепилось в письменной форме. В южных и западных регионах та же фамилия чаще писалась бы как Остафьев. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне Астафьевы в новгородских и вологодских писцовых книгах, что подтверждает северное происхождение корня.

С социальной точки зрения, носители фамилии Астафьев в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ев от полных имён давали обычно не самым знатным родам: дворянство часто получало фамилии по названиям вотчин (княжеские -ский) или от уменьшительных форм имён. Астафьев — фамилия «человека из народа», чей предок носил полное, хоть и обрусевшее, имя Астафей. В современном русском языке фамилия пишется строго через «а» в первом слоге и с окончанием -ев. Вариант «Астафьве», который вы указали в запросе, — это, скорее всего, опечатка или редчайший диалектный перекос, не зафиксированный в ономастических словарях. Правильное написание — Астафьев, и именно так её стоит искать в архивах и справочниках.