Фамилия Астаховсий — настолько редкая, что её написание почти наверняка содержит опечатку или является результатом поздней канцелярской ошибки. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким окончанием. Скорее всего, исходная форма — Астаховский. Суффикс -ский указывает на дворянское или польско-шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием (типично для фамилий, образованных от названия поместья, села или местечка). Если же перед нами действительно Астаховсий, то это могло возникнуть при записи фамилии в советских паспортных столах, когда писарь на слух записал «Астаховский» как «Астаховсий» (смешение окончаний -овский и -овий). В таком случае основа фамилии та же, что и у более известной фамилии Астахов.

Основа — Астах. Это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Евстафий (в просторечии Астафий, Остап). Евстафий в переводе с греческого означает «устойчивый», «твердо стоящий». На Руси имя было популярно, и от его разговорных вариантов (Астах, Остах, Асташка) образовалось множество фамилий: Астахов, Асташев, Астафьев, Остапов. Таким образом, предок носителя фамилии Астаховсий (или Астаховский) — человек по имени Астах, то есть Евстафий.

Суффикс -овск- в фамилии Астаховский — сложный. Первая часть -ов- указывает на принадлежность (чей? — Астахов), а вторая -ск- превращает фамилию в «адъективную», то есть описывающую владельца по месту или роду. В дворянской среде такие фамилии часто давались по названию имения: «Астаховский» мог означать «выходец из села/усадьбы Астахово» или «сын Астаха», но с претензией на более высокий социальный статус, чем у простого Астахова. В крестьянской же среде фамилии на -ский нередко давались семинаристам при поступлении в духовное училище — им меняли фамилию на «благозвучную» по имени отца или села. Так, сын крестьянина Астаха мог стать Астаховским.

С географией сложно: в современных базах данных фамилия Астаховсий практически не встречается, а Астаховский — редкая, но фиксируется на Украине и в южных областях России. Если же человек носит именно написание Астаховсий, то, вероятно, это единичный случай, и для точного ответа стоит заглянуть в архивные метрические книги XIX века — там скорее всего обнаружится форма Астаховский, искажённая при переписи.