Фамилия Асташков происходит от имени Асташок — народной, разговорной формы крестильных имен Евстафий и Евстахий. Имя Евстафий восходит к древнегреческому eustatheros, что означает «устойчивый, прочный», а Евстахий — к eustathos («пышный, колосящийся»). В русском языке такие имена в быту часто сокращали и переделывали на свой лад, поэтому из Евстафия получился не только Асташ, но и Астах, Остап, Стах. Асташок — уменьшительно-ласкательный вариант этого имени, и именно он лег в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Асташ- добавили суффикс -ок, а затем родовой суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Асташков, то есть сын, потомок Асташка. Такая модель типична для русских фамилий XIX века, особенно в крестьянской и мещанской среде. Поскольку основой послужило не полное каноническое имя, а его обиходная форма, фамилия Асташков — яркий пример того, как церковные имена «обживались» в повседневной речи.

С географической точки зрения фамилия Асташков чаще встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Новгородской и Вологодской губерниях. Там имя Асташ (и его варианты) было особенно популярно в XVI–XVII веках. Встречаются и однокоренные фамилии — Астахов, Асташев, Асташонков, но Асташков выделяется именно суффиксом -ок, который придает фамилии оттенок ласкательности и указывает на младшего в роду или на прозвище, данное ребенку.

Если обратиться к трудам ономатологов, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие образования к группе фамилий от уменьшительных форм крестильных имен. В. Никонов в своих работах по русской антропонимии отмечал, что фамилии на -ов от имен на -ок (как Асташок) особенно характерны для северорусского ареала. Таким образом, предки носителей фамилии Асташков, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний России, а их родовое прозвание закрепилось от домашнего имени родоначальника.