Фамилия Асташкова — женская форма, а её мужской вариант — Асташков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу. В основе лежит имя или прозвище Асташ, Асташка. Это не просто случайное сочетание звуков, а народная, обиходная форма канонического крестильного имени Евстафий (в переводе с греческого — «устойчивый», «постоянный»). В русской традиции имя Евстафий давало множество сокращений: Остап, Астап, Стахей, и в том числе — Асташ. Суффикс -аш характерен для уменьшительно-ласкательных форм (ср. Тимоша, Яша, Паша).

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе имени отца или прозвища. Асташков буквально означает «сын Асташа» или «потомок Асташа». Фамилия образована по самой распространённой в России модели, что указывает на её давнее бытование в среде крестьян и посадских людей, где отчества на -ов закрепились в качестве фамилий уже к XVII–XVIII векам.

Географически фамилия Асташковы не привязана к одной узкой области. Она встречается в центральных регионах России, на Верхней Волге (Тверская, Ярославская области) и на Русском Севере. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Асташков упоминается среди производных от Евстафия. Встречаются и однокоренные фамилии: Асташев, Астафьев, Астахов. Они все восходят к одному корню, но различаются суффиксами — каждая образована от своего варианта имени (Асташ, Астаф, Астах). Фамилия Асташкова, таким образом, — одна из ветвей этого большого «гнезда».

Споров о происхождении здесь нет: прозвищная или именная основа очевидна. Редкой альтернативой можно считать связь с диалектным словом «асташ» — так в некоторых говорах называли остаток, огарок или отходы (от «остаток»). Но эта версия маловероятна: прозвище по имени было куда более распространённым явлением, чем прозвище по предмету, тем более с негативным оттенком. Поэтому надёжнее всего считать, что предок носителя фамилии Асташков — человек, которого в быту звали Асташ, то есть Евстафий.