Фамилия Асташкова — женская форма, её мужской вариант — Асташков. Чтобы понять происхождение, разбираем основу. В ней лежит народная, обиходная форма канонического крестильного имени Евстафий (с греческого — «устойчивый», «постоянный»). В русской традиции это имя давало множество сокращений: Остап, Астап, Стахей, и в том числе — Асташ. Суффикс -аш характерен для уменьшительно-ласкательных форм (ср. Тимоша, Яша, Паша). Асташ — это не просто случайное сочетание звуков, а именно то, как в быту могли звать человека, носившего полное церковное имя.

Словообразовательная модель типична: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе отцовского имени или прозвища. Асташков буквально означает «сын Асташа» или «потомок Асташа». Это самая распространённая в России модель, что указывает на давнее бытование фамилии в среде крестьян и посадских людей, где отчества на -ов закрепились в качестве фамилий уже к XVII–XVIII векам.

Географически Асташковы не привязаны к одной узкой области. Они встречаются в центральных регионах, на Верхней Волге (Тверская, Ярославская области) и на Русском Севере. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Асташков упоминается среди производных от Евстафия. Интересно, что фамилия входит в большое «гнездо» однокоренных: Асташев, Астафьев, Астахов. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами — каждая образована от своего варианта имени (Асташ, Астаф, Астах). Это показывает, как разговорная традиция дробила одно имя на множество прозвищных форм, и каждая давала свою фамилию.

Споров о происхождении почти нет: именная основа очевидна. Редкая альтернативная версия связывает фамилию с диалектным словом «асташ» — так в некоторых говорах называли остаток, огарок или отходы (от «остаток»). Но эта гипотеза маловероятна: прозвище по имени было куда более распространённым явлением, чем прозвище по предмету, тем более с негативным оттенком. Поэтому надёжнее всего считать, что предок носителя фамилии Асташков — человек, которого в быту звали Асташ, то есть Евстафий.