Фамилия Асташева образована от имени Асташ — краткой формы крестильных имён Евстафий и Евстахий. Первое в переводе с древнегреческого означает «устойчивый, прочный», второе — «пышный, колосящийся». На Руси такие сокращения были обычным делом: полные имена в быту укорачивали, и Асташ — один из многих вариантов наряду с Астахом, Астафьем или Остапом. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Асташев» — сын или потомок Асташа.

Менее распространённая версия связывает основу с татарским словом asytqy — «квас, закваска». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который занимался приготовлением кваса или торговал им. Однако гипотеза слабая: для тюркского заимствования в русском именослове не хватает промежуточных звеньев, а имя Асташ фиксируется в древнерусских грамотах именно как сокращение от Евстафия. Поэтому версия с каноническим именем выглядит убедительнее.

Форма Асташева — женский вариант фамилии, которая в мужском роде пишется как Асташев. Модель образования типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, что говорит о её распространённости в непривилегированных слоях. Дворянских родов Асташевых в истории не зафиксировано — фамилия оставалась крестьянской и мещанской.

Итог простой: в основе фамилии лежит старинное русское имя Асташ, а значит, предки носительницы этой фамилии — люди, которых в семье называли Асташами.