Фамилия Асташев — типичный пример русской фамилии на -ев, образованной от личного имени или прозвища. Основа здесь — Асташ. Чаще всего Асташ был краткой, обиходной формой двух крестильных имён: Евстафий (от греческого eustatheros — «устойчивый, прочный») и Евстахий (eustathos — «пышный, колосящийся»). В быту такие сложные имена упрощали до первых слогов, и Асташ — один из таких вариантов, наряду с Астах, Осташ и Остах.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асташев буквально означал «сын Асташа». Модель образования проста и распространена по всей Руси: от имени сначала шло отчество, которое затем закрепилось за потомками как наследственная фамилия.

Есть и другая, менее очевидная версия происхождения. Слово «асташ» могли связывать с татарским asytqy — «квас, закваска». В этом случае фамилия могла возникнуть из прозвища человека, имевшего отношение к приготовлению кваса или брожению. Однако эта гипотеза выглядит спорной: на русской почве фамилии от татарских слов, не связанных с бытовыми реалиями, встречаются реже, а имя Асташ (от Евстафия) фиксируется в исторических документах намного чаще.

Географически фамилия Асташев тяготеет к северным и центральным областям России, где имя Асташ (Осташ) было особенно популярно. Например, город Осташков (Тверская область) получил название как раз от прозвища или имени первопоселенца.

Так что в большинстве случаев Асташевы — это потомки человека по имени Асташ, а само имя восходит к греческому «устойчивый». Версия с «квасом» возможна, но остаётся на вторых ролях: она не объясняет массового распространения фамилии и её связи с известной системой русских имён.