Фамилия Асташов образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Асташов послужило церковное имя Евстахий. Асташ — одна из форм христианского личного имени Евстахий, которое в переводе с греческого означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Асташ, со временем получил фамилию Асташов. О точном месте и времени возникновения фамилии Асташов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Асташов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.