Фамилия Асташевич образована от имени Асташа — народной, разговорной формы канонических имен Евстафий и Евстахий. Значение этих имен восходит к древнегреческому: у Евстафия корень eustatheros означает «устойчивый, прочный», а у Евстахия — eustathos, то есть «пышный, колосящийся». В быту сложные полные имена часто сокращали и переделывали на свой лад, так и появилось простое и звучное Асташа.

Сама фамилия построена по типичной для западных и южных славян модели: к основе Асташ- добавили суффикс -евич, указывающий на принадлежность. Буквально Асташевич — это «сын Асташи», что типично для польских, белорусских и украинских фамилий. В русской традиции чаще встречается суффикс -ов, но вариант на -евич попал в обиход благодаря тесным контактам с Речью Посполитой. Именно поэтому географически фамилия чаще всего встречается на землях современной Беларуси, в западных областях России и на востоке Польши.

Интересная деталь: имя Асташа могло быть не только производным от Евстафия, но и самостоятельным прозвищем. В некоторых говорах «асташ» или «осташ» означало человека, который остался жить на старом месте, не ушёл в новые земли. Такое прозвище давали коренным жителям, крепко державшимся за свой дом. Эта версия менее распространена, но она объясняет, почему у фамилии нет единого центра: её могли дать и в честь святого, и по бытовой примете.

Фамилия не элитарная — её носителями в основном были крестьяне и мещане. В документах XIX века Асташевичи встречаются среди однодворцев и государственных крестьян западных губерний. Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в Брестской, Гродненской и Смоленской областях.