Фамилия Асташенко построена по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «маленький» или «сын» (сын Асташа). В основе лежит имя Асташ — краткая, обиходная форма от двух крестильных греческих имен: Евстафий («устойчивый, прочный») и Евстахий («пышный, колосящийся»). В быту полные имена сокращали, чтобы говорить быстрее, и от Евстафия-Евстахия пошли десятки фамилий: Остапенко, Стахов, Астафьев и, в том числе, Асташенко.

Есть и другая, менее распространенная версия происхождения — от татарского слова asytqy (квас, закваска). Но она сомнительна: фамилия распространена преимущественно в украинских и белорусских говорах, где татарские заимствования для личных имен редки. Вероятнее, что предок носителя фамилии был просто Асташ — то есть устойчивый, крепкий человек (по смыслу имени Евстафий). Суффикс -енко в этой фамилии работает как указатель на родство: Асташенко — буквально «чей?» — Асташев сын. Со временем приставка «сын» отпала, и фамилия закрепилась как наследственная.