Фамилия Астреев — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности, а суффикс подсказывает путь. Модель образования здесь не патронимическая (не «чей сын»), а адъективная: суффикс -ев указывает на притяжательное прилагательное, но не от имени, а от прозвища или профессии. В русской ономастике фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или на -й, и здесь мы видим основу «Астре-».

Самая прямая и правдоподобная версия: Астреев — от слова «астрея» или «астрей». В диалектах русского языка «астрея» — это устаревшее или народное название астры, цветка. Предка могли прозвать Астреем за любовь к цветам, за профессию садовника или за то, что жил в местности, где росло много астр. Такие прозвища по растениям — обычная практика: Розов, Лилов, Васильков.

Вторая версия, менее бытовая, но возможная: связь с греческим «астер» (звезда) или именем Астрей из античной мифологии (титан, отец ветров). Однако в русской крестьянской среде книжные мифологические имена почти не давали фамилий напрямую. Скорее всего, если корень и восходит к греческому, то через церковное имя Астрей или Астерий — редкое календарное имя, которое могло попасть в святцы. От него и пошла бы фамилия Астреев. Но таких записей мало, и имя это не было распространено.

Интересно, что фамилия Астреев практически не встречается в центральных губерниях России. Основные очаги — южные регионы (Курская, Воронежская области) и отчасти Поволжье. Это совпадает с зоной, где диалектные названия цветов и трав сохранялись дольше. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был из крестьян или мещан, а его прозвище родилось из окружающей природы, а не из книжной культуры.