Фамилия Астриньш — редкий для русского уха случай, который сразу выдает латышское или, шире, балтийское происхождение. В русской среде такие фамилии почти не встречаются, их носители — потомки выходцев из Латвии или, реже, из смешанных семей. В самой Латвии фамилия Астриньш (Astrīns) фиксируется, но не входит в число распространенных.

Ключ к пониманию — суффикс -иньш. В латышской ономастике это типичный патронимический суффикс, который указывает на принадлежность к отцу или роду. Он аналогичен русскому -ов/-ев или -ин, но в латышском языке имеет значение «сын такого-то» или «принадлежащий к семье». Получается, что Астриньш — это «сын Астра» или «родом из семьи Астров». Сама модель образования фамилии — одна из самых продуктивных в латышском языке: по ней построены тысячи фамилий, например, Озолиньш (от ozols — дуб) или Берзиньш (от bērzs — береза). Но если в случае с деревьями основа прозрачна, то с «Астр-» сложнее.

Основа «Астр-» может восходить к нескольким источникам. Самое прямое объяснение — от латышского слова astrs, что означает «острый», «резкий», «колючий». В таком случае фамилия могла быть прозвищем: человека с острым языком, резким характером или, возможно, с какой-то заметной внешней чертой (например, острые черты лица). Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с именем собственным — например, с греческим именем Астер (звезда) или с латышским личным именем Astrs, которое также могло быть сокращением от более длинных имен. В любом случае, ключевая особенность — это не русская, а именно латышская модель фамилии, которая закрепилась в XIX веке, когда в Латвии массово присваивали фамилии крестьянам.

С точки зрения социального контекста, Астриньш — это фамилия латышского крестьянского сословия. В отличие от немецких баронских фамилий, которые часто имели окончание -с или -з, латышские фамилии на -иньш, -иетис, -калнс указывают на коренное население, получившее фамилию при освобождении от крепостной зависимости. Таким образом, предки носителя фамилии — скорее всего, латышские крестьяне, ремесленники или рыбаки, а не дворяне. При этом в курляндских и земгальских регионах фамилии на -иньш встречаются чаще, чем в Латгалии, где сильнее польское влияние, так что география тоже сужает круг поиска.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если речь идет о мужчине (Иван Астриньш, с Иваном Астриньш), и полностью не склоняется, если о женщине (Анна Астриньш). При записи в документах часто возникают варианты — Астринш, Астринь, но правильное написание с мягким знаком на конце передает именно латышское произношение: мягкое «нь» перед конечным «ш» — характерная черта балтийской фонетики, которую русский язык передает через «ь».