Фамилия Атигов — редкий случай, когда корень не бросается в глаза. На слух она кажется то ли тюркской, то ли кавказской, но по модели образования оказывается русской: суффикс -ов превращает прозвище или имя в отчество, отвечая на вопрос «чей?». Вопрос упирается в основу «Атиг» — в русском языке такого имени нет, и здесь возможны два основных пути.

Первый и самый вероятный — искажённое диалектное произношение крестильного имени. В дореволюционных метриках Артемий или Артамон нередко превращались в «Артиг», а затем, при утрате первого «р», — в «Атиг». Фонетически это объяснимо: сочетание «рт» в просторечии могло редуцироваться, особенно в южнорусских говорах, где «р» иногда выпадает. Тогда Атигов — потомок Артемия, то есть того, кто посвящён богине Артемиде (античное заимствование через греческую традицию). Версия рабочая, но требует подтверждения в конкретных архивах.

Второй вариант — тюркское происхождение прозвища. В татарском и башкирском языках есть основа «атик» (старый, древний) или «атык» (известный, прославленный). Сравните с фамилиями Атиков, Атыков, которые встречаются у казанских татар и башкир. Если предок был крещёным татарином или выходцем из тюркской среды, ему могли дать прозвище Атик, а на русской почве оно обросло суффиксом -ов. Это объясняет, почему фамилия встречается в Поволжье и на Урале, но не даёт однозначного ответа без генеалогического исследования.

Географически Атиговы — штучная фамилия. По данным открытых баз, основные носители живут в Нижегородской области, Татарстане и Чувашии — зоне активного русско-тюркского контакта, что делает обе версии равноправными. Единичные записи есть в Москве и Краснодарском крае — результат поздней миграции XX века. С социальной точки зрения фамилия недворянская: суффикс -ов без приставок и окончания -ский говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Никаких графов Атиговых в истории не было. Если ваши предки — Атиговы, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, староверами: в старообрядческой среде часто сохранялись редкие варианты имён.

Итог: Атигов — фамилия-загадка, где корень стёрт временем. Либо это русский Артемий, обкатанный диалектом, либо тюркское прозвище, обрусевшее через суффикс. Точный ответ даст только ДНК-тест или архивная метрика конкретной семьи.