Фамилия Атлашевы — довольно редкая, и её разбор упирается в один ключевой вопрос: происходит она от тюркского слова «атлас» (шёлковая ткань) или от имени Атлаш? Оба пути возможны, но второй выглядит убедительнее.

Если отталкиваться от тюркского «атлас», то фамилия могла указывать на занятие предка: торговца дорогими тканями или, реже, ткача. Однако в русских фамилиях на -ев/-ов редко напрямую фиксируют ремесло через название материала (скорее через название мастера: Швецов, Скорняков). Плюс суффикс -аш в основе «Атлаш» — типичный для тюркских личных имён с уменьшительно-ласкательным оттенком, например, от имён Атлыбай или Атнабай (где «ат» — конь, имя). Имя Атлаш могло быть прозвищем, данным за связь с лошадьми, или просто местным вариантом имени, усечённым по тюркской модели.

Суффикс -ев в окончании указывает на патронимическую модель: Атлашевы — это «дети Атлаша». Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде служилых татар или крещёных тюркских народов Поволжья и Приуралья. Географически она встречается в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — это косвенно подтверждает тюркскую, а не славянскую основу. В дореволюционных записях Атлашевы могли числиться как государственные крестьяне или мещане, но точных данных о сословной принадлежности нет.

В русском языке фамилия на слух легко путается с более известной «Атласов» (от имени Атлас, тоже тюркского происхождения). Но Атлашевы — отдельная ветвь, с собственной историей, скорее всего, уходящей корнями в тюркскую антропонимику XVI–XVII веков. Обратите внимание на форму основы: если бы фамилия произошла от слова «атлас» напрямую, она, вероятно, звучала бы как Атласов (с суффиксом -ов, а не -ев). Суффикс -ев здесь присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий, что как раз и даёт нам имя Атлаш в роли исходного. Таким образом, даже с точки чисто грамматики, версия с личным именем выглядит стройнее версии с тканью.