Фамилия Атмановская — редкий случай, когда географическая привязка видна сразу, но происхождение самой основы уводит в сторону от привычных славянских корней. Она образована по типичной для дворянских и шляхетских фамилий модели с суффиксом -ск- и окончанием -ая, указывающим на женский род или на то, что перед нами исходная форма фамилии (мужской вариант — Атмановский). Такие фамилии чаще всего давались по названию населённого пункта: деревни, села или усадьбы, владелец которой или выходец оттуда получал прозвание.

Основа «Атман-» в этой модели — самое интересное. В русском языке нет слова «атман» в значении человека или профессии. Зато есть тюркское «атаман» (предводитель, старшина), которое в русском языке закрепилось как «атаман» — выборный глава казачьего войска или разбойничьей ватаги. Однако в фамилии Атмановская нет буквы «а» после «т», что может говорить о двух вещах. Либо это диалектное произношение, где «атаман» звучало как «атман» (сокращение гласной в беглой речи), либо перед нами вариант фамилии, восходящей к личному имени Атман. Такое имя могло быть производным от того же «атамана» или от тюркского слова «ат» (лошадь, конь) с добавлением суффикса -ман, что давало бы значение «конный», «всадник».

Если опираться на географию, то наиболее вероятно, что фамилия Атмановская происходит от названия села или хутора Атманов (или Атмановка). Такие топонимы встречаются на юге России и Украины, в зонах бывшего казачьего расселения — например, в бывшей Екатеринославской губернии или на Кубани. В таком случае предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим этим селом, либо крестьянином, переселившимся оттуда и получившим прозвище по месту выхода. Суффикс -ск- в крестьянской среде встречается реже, чем -ов или -ин, поэтому Атмановские чаще могли быть потомками мелкопоместных дворян или казачьих старшин, чьи фамилии оформлялись по польскому образцу.

Спорная версия — связь с санскритским термином «атман» (душа, дыхание), популярная в эзотерических кругах. Для этимологии русской фамилии она несостоятельна: нет никаких исторических свидетельств проникновения этого слова в восточнославянскую антропонимию. Фамилия Атмановская — продукт русской или украинской ономастики, а не индийской философии.

Таким образом, перед нами фамилия, скорее всего, топонимического происхождения, связанная с казачьим или южнорусским регионом. Её носители могли быть выходцами из села с названием вроде Атмановка, а основа фамилии восходит к тюркскому «атаман» — предводитель, что добавляет фамилии оттенок вольности и военной удали.