Фамилия Атманская — женская форма фамилии Атманский. Она образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе на твердый согласный добавляется суффикс -ск-, а окончание указывает на женский род. Такие фамилии чаще всего получали выходцы из духовенства, шляхты или люди, происходившие из определенной местности. Но в случае с Атманской есть важный нюанс: основа не географическая, а социальная.

Корень «атман» — это искаженное или диалектное произношение слова «атаман». В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, начальное «а» нередко редуцировалось или менялось, а «атаман» мог звучать как «атман». Соответственно, Атманский — это прилагательное, означающее «относящийся к атаману» или «принадлежащий атаману». Фамилию мог получить сын или слуга атамана, либо человек, который сам носил прозвище Атман (Атаман) за властный нрав или командную должность.

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — связь с тюркским словом «атман» (от «ат» — лошадь, конный). В некоторых тюркских языках так называли конного воина или наездника. Однако в русском контексте эта версия слабее: фамилия оформлена славянским суффиксом -ск-, что указывает на адаптацию уже в русской среде, и скорее всего исходным было именно «атаман», а не тюркское «атман».

Географически фамилия Атманская редкая. В дореволюционных источниках она встречается в основном на территории бывшего Царства Польского и в западных губерниях Российской империи — там, где фамилии на -ский были особенно распространены среди мещан и духовенства. Возможно, носители фамилии происходили из населенного пункта с названием вроде Атманово или Атманка, но таких топонимов мало, и они вторичны по отношению к прозвищу.

По сословной принадлежности Атманские, скорее всего, не были дворянами (гербовых родов с такой фамилией нет), а относились к духовенству или казачеству. В казачьей среде прозвище Атаман было распространено, и фамилия от него — логична.

В итоге: Атманская — это фамилия, прямо указывающая на связь предка с атаманской властью или статусом. Она не массовая и не потерялась в ряду типовых «географических» фамилий на -ский, а несет в себе отпечаток казачьего или служилого прошлого.