Фамилия Атманская — женская форма фамилии Атманский. Её разумнее разбирать не с суффикса, а с корня, потому что именно в нём скрыта главная особенность. Модель образования стандартна для восточнославянских фамилий: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ск- и окончание женского рода. Обычно по такой схеме возникали фамилии от названий местностей — у духовенства, шляхты или мещан. Но здесь основа не географическая, а социальная.

Корень «атман» — это диалектное или искажённое произношение слова «атаман». В русских говорах, особенно в казачьих областях и на юге, начальное «а» могло редуцироваться, и «атаман» звучало как «атман». Фамилия Атманский — прилагательное со значением «относящийся к атаману» или «принадлежащий атаману». Её мог получить сын атамана, его слуга либо человек, носивший прозвище Атман (Атаман) за властный нрав или командную должность.

Менее вероятная версия — связь с тюркским словом «атман» (от «ат» — лошадь, конный). В некоторых тюркских языках так называли конного воина или наездника. Но в русском контексте эта гипотеза слабее: фамилия оформлена славянским суффиксом -ск-, что говорит об адаптации уже в русской среде, и исходным словом скорее всего было именно «атаман», а не тюркское «атман».

Географически фамилия Атманская редкая. В дореволюционных источниках она встречается главным образом на территории бывшего Царства Польского и в западных губерниях Российской империи — там, где фамилии на -ский были особенно типичны для мещан и духовенства. Возможно, носители происходили из населённого пункта с названием вроде Атманово или Атманка, но таких топонимов мало, и они вторичны по отношению к прозвищу.

По сословной принадлежности Атманские, скорее всего, не были дворянами (гербовых родов с такой фамилией нет), а относились к духовенству или казачеству. В казачьей среде прозвище Атаман было широко распространено, и фамилия от него — логична. В итоге Атманская — не массовая «географическая» фамилия на -ский, а прямая отсылка к атаманской власти или статусу предка, с отпечатком казачьего или служилого прошлого.